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Jul 31, 2023

Um modelo solucionável para simetria

Scientific Reports volume 13, Artigo número: 13768 (2023) Citar este artigo 2219 Acessos 3 Detalhes da Altmetric Metrics Modelos analiticamente solucionáveis ​​são benchmarks em estudos de transições de fase e

Scientific Reports volume 13, Artigo número: 13768 (2023) Citar este artigo

2219 Acessos

3 Altmétrico

Detalhes das métricas

Modelos analiticamente solucionáveis ​​são referências em estudos de transições de fase e bifurcações formadoras de padrões. Tais modelos são conhecidos para transições de fase de segundo tipo em meios uniformes, mas não para estados localizados (sólitons), pois equações integráveis ​​que produzem sólitons não admitem transições intrínsecas neles. Introduzimos um modelo solucionável para transições de fase de quebra de simetria do primeiro e do segundo tipo (também conhecidas como bifurcações sub e supercríticas) para sólitons fixados em um potencial de poço duplo linear-não linear combinado, representado por um par simétrico de funções delta. São considerados sinais de autofocalização e desfocagem da não linearidade. No primeiro caso, soluções exatas são produzidas para sólitons simétricos e assimétricos. As soluções demonstram explicitamente uma mudança entre as transições de quebra de simetria do primeiro e do segundo tipo (isto é, bifurcações sub e supercríticas, respectivamente). No modelo de autodesfocagem, a solução demonstra a transição do segundo tipo que quebra a antissimetria do primeiro estado excitado.

A dinâmica das excitações coletivas em sistemas físicos é determinada pela interação da difração ou dispersão subjacente, pelas autointerações não lineares dos campos ou funções de onda e pelos potenciais que atuam nos campos. Neste contexto, é comumente conhecido que o estado fundamental (GS) de sistemas lineares reproduz a simetria do potencial subjacente, enquanto estados excitados podem realizar outras representações da mesma simetria1. Em particular, a função de onda de uma partícula presa em um potencial simétrico de poço duplo (DWP) é par, enquanto o primeiro estado excitado é ímpar.

Embora essas propriedades básicas sejam demonstradas pela equação linear de Schrödinger, a dinâmica dos condensados ​​de Bose-Einstein (BECs) é governada, na aproximação do campo médio, pela equação de Gross-Pitaevskii (GPE), que leva em consideração as interações entre partículas, adicionando o termo cúbico da equação de Schrödinger para a função de onda de partícula única . As interações repulsivas ou atrativas são representadas pelo termo cúbico com o sinal de autodesfocagem (SDF) ou autofocagem (SF). Essencialmente, o mesmo modelo é a célebre equação não linear de Schrödinger (NLSE), que governa a propagação de ondas ópticas em meios não lineares4 e encontra muitas outras realizações, como o modelo universal para governar a interação da difração ou dispersão fraca e da não linearidade cúbica do SF5 . Em óptica, uma contrapartida do potencial de aprisionamento é o termo no NLSE que explica a estrutura de guia de onda induzida por um perfil transversal do índice de refração.

A estrutura GS em modelos que combinam a não linearidade DWP e SF segue a simetria do potencial subjacente apenas no regime fracamente não linear. Um efeito genérico que ocorre com o aumento da força de não linearidade do SF é a transição de fase de quebra de simetria, que torna o GS assimétrico em relação a dois poços do DWP6. Este efeito da quebra espontânea de simetria (SSB) implica, entre outras coisas, que o princípio vulgarmente conhecido da mecânica quântica, segundo o qual GS não pode ser degenerado1, já não é válido nos modelos não lineares: obviamente, o SSB dá origem a uma degeneração par de dois GSs mutuamente simétricos, com o máximo da função de onda fixado no poço de potencial esquerdo ou direito do DWP subjacente. O mesmo sistema admite um estado simétrico coexistindo com os assimétricos, mas, acima do ponto SSB, não representa o GS, sendo instável contra perturbações de quebra de simetria.

Em sistemas com o sinal SDF da não linearidade, o GS permanece simétrico e estável, enquanto a transição SSB quebra a antisimetria do primeiro estado excitado (é espacialmente ímpar, com precisamente um zero da função de onda, localizado no centro apontar). O estado resultante com a antissimetria quebrada espontaneamente mantém o ponto zero, que é deslocado do centro para a direita ou para a esquerda.